Tenka1 Programmer Contest

E - CARtesian Coodinate


Time limit時間制限 : 5sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 800

問題文

xy 平面上に直線が N 本あります。i 本目の直線は、A_ix+B_iy=C_i で表される直線です。 これら N 直線と、x 軸、y 軸を合わせた合計 N+2 本の直線のうちどの相異なる 2 本をとっても、ちょうど 1 点で交わります。

全ての 1 \leq i < j \leq N に対し、i 本目の直線と j 本目の直線の交点に車を配置します。 3 直線以上が一点で交わる場合も、各直線の組に対して独立に車を配置します。すなわち、k 本の直線の交点には、 k(k-1)/2 台の車が配置されていることになります。

車は全てとても古くなっているため、各車は、x 軸または y 軸に平行な方向にのみ動くことができます。

骨董品の車の展覧会を開催したい高橋君は、xy 平面上に会場を 1 つ設けることになりました。 車マニアの高橋君は、今にも壊れそうな車たちをなるべく壊さないように、 全ての車を会場に移動するときの移動距離の合計が最も小さくなるような地点に会場を設けることにしました。 もしそのような地点が一意に定まらないなら、上の条件を満たす地点のうち x 座標の最も小さい地点に、 それでも一意に定まらないなら、上の 2 条件に加えて y 座標も最も小さい地点に高橋君は会場を設けます。

高橋君が会場を設ける地点の座標を求めてください。

制約

  • 2 ≦ N ≦ 4 × 10^4
  • 1 ≦ |A_i|,|B_i| ≦ 10^4(1 ≦ i ≦ N)
  • 0 ≦ |C_i| ≦ 10^4(1 ≦ i ≦ N)
  • 与えられるどの 2 直線も平行でない
  • 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
A_1 B_1 C_1
:
A_N B_N C_N

出力

高橋君が会場を設ける地点の x 座標と y 座標を、順に空白区切りで出力せよ。絶対誤差あるいは相対誤差が 10^{-9} 以下の場合に正答と判断される。


入力例 1

3
1 1 1
2 -1 2
-1 2 2

出力例 1

1.000000000000000 1.000000000000000

図の青丸の地点に一台ずつ車が存在します。求める座標は、図の紫丸の地点になります。


入力例 2

4
1 1 2
1 -1 0
3 -1 -2
1 -3 4

出力例 2

-1.000000000000000 -1.000000000000000

入力例 3

7
1 7 8
-2 4 9
3 -8 -5
9 2 -14
6 7 5
-8 -9 3
3 8 10

出力例 3

-1.722222222222222 1.325000000000000

Score : 800 points

Problem Statement

There are N lines in the xy-plane. The i-th line is represented by A_ix+B_iy=C_i. Any two lines among the N+2 lines, the above N lines plus the x-axis and y-axis, cross each other at exactly one point.

For each pair 1 \leq i < j \leq N, there is a car at the cross point of the i-th and j-th lines. Even where three or more lines intersect at a point, a car is individually placed for each pair of lines. That is, there will be k(k-1)/2 cars placed at the intersection of k lines.

Those cars are already very old, and can only be moved parallel to the x-axis or y-axis.

Takahashi will hold an exhibition of antique cars at a place on the xy-plane. In order to avoid damaging the half-broken cars too much, he will select the place of the exhibition so that the total distance covered will be minimized when all the cars are moved to the place. If such a place is not uniquely determined, among the places that satisfy the condition above, the place with the minimum x-coordinate will be selected. If the place is still not uniquely determined, among the places that satisfy the two conditions above, the place with the minimum y-coordinate will be selected.

Find the place of the exhibition that will be selected.

Constraints

  • 2 \leq N \leq 4 × 10^4
  • 1 \leq |A_i|,|B_i| \leq 10^4(1 \leq i \leq N)
  • 0 \leq |C_i| \leq 10^4(1 \leq i \leq N)
  • No two given lines are parallel.
  • All input values are integers.

Inputs

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A_1 B_1 C_1
:
A_N B_N C_N

Outputs

Print the x-coordinate and y-coordinate of the place of the exhibition that will be selected, in this order, with a space in between. The output will be judged as correct when the absolute or relative error is at most 10^{-9}.


Sample Input 1

3
1 1 1
2 -1 2
-1 2 2

Sample Output 1

1.000000000000000 1.000000000000000

There is a car at each place shown by a blue circle in the figure. The place to be selected is shown by a purple circle.


Sample Input 2

4
1 1 2
1 -1 0
3 -1 -2
1 -3 4

Sample Output 2

-1.000000000000000 -1.000000000000000

Sample Input 3

7
1 7 8
-2 4 9
3 -8 -5
9 2 -14
6 7 5
-8 -9 3
3 8 10

Sample Output 3

-1.722222222222222 1.325000000000000

Submit提出する